Matemática básica Ejemplos

$A (2000) = p {(1 + \frac{0.0025}{12 (3)})}^{n t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $p {(1 + \frac{0.0025}{12 (3)})}^{n t} = A (2000)$ .

$p {(1 + \frac{0.0025}{12 (3)})}^{n t} = A (2000)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $12$ por $3$ .

$p {(1 + \frac{0.0025}{36})}^{n t} = A (2000)$

Paso 2.2

Divide $0.0025$ por $36$ .

$p {(1 + 0.000069\overline{4})}^{n t} = A (2000)$

Paso 2.3

Suma $1$ y $0.000069\overline{4}$ .

$p \cdot {1.000069\overline{4}}^{n t} = A (2000)$

Paso 3

Divide cada término en $p \cdot {1.000069\overline{4}}^{n t} = A (2000)$ por $p$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $p \cdot {1.000069\overline{4}}^{n t} = A (2000)$ por $p$ .

$\frac{p \cdot {1.000069\overline{4}}^{n t}}{p} = \frac{A (2000)}{p}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p \cdot {1.000069\overline{4}}^{n t}}{p} = \frac{A (2000)}{p}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.000069\overline{4}}^{n t}$ por $1$ .

${1.000069\overline{4}}^{n t} = \frac{A (2000)}{p}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve $2000$ a la izquierda de $A$ .

${1.000069\overline{4}}^{n t} = \frac{2000 A}{p}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.000069\overline{4}}^{n t}) = \ln (\frac{2000 A}{p})$

Paso 5

Expande $\ln ({1.000069\overline{4}}^{n t})$ ; para ello, mueve $n t$ fuera del logaritmo.

$n t \ln (1.000069\overline{4}) = \ln (\frac{2000 A}{p})$

Paso 6

Divide cada término en $n t \ln (1.000069\overline{4}) = \ln (\frac{2000 A}{p})$ por $n \ln (1.000069\overline{4})$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $n t \ln (1.000069\overline{4}) = \ln (\frac{2000 A}{p})$ por $n \ln (1.000069\overline{4})$ .

$\frac{n t \ln (1.000069\overline{4})}{n \ln (1.000069\overline{4})} = \frac{\ln (\frac{2000 A}{p})}{n \ln (1.000069\overline{4})}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n t \ln (1.000069\overline{4})}{n \ln (1.000069\overline{4})} = \frac{\ln (\frac{2000 A}{p})}{n \ln (1.000069\overline{4})}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1.000069\overline{4})}{\ln (1.000069\overline{4})} = \frac{\ln (\frac{2000 A}{p})}{n \ln (1.000069\overline{4})}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.000069\overline{4})$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.000069\overline{4})}{\ln (1.000069\overline{4})} = \frac{\ln (\frac{2000 A}{p})}{n \ln (1.000069\overline{4})}$

Paso 6.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2000 A}{p})}{n \ln (1.000069\overline{4})}$